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Courbure et torsion du fibré tangent et du fibré cotangent

Additional authors: dir. -- Navez, Jacques | aut. -- Université du Burundi -- Faculté des Sciences, Département de Mathématiques

Published by : Université du Burundi, Faculté des Sciences, Département de Mathématiques (Bujumbura) Physical details: V-57 f. 30 cm.

Subject(s): Fibré tangent -- Torsion | Fibré cotangent -- Torsion | Fibré tangent -- courbure | Fibré cotangent -- courbure | Mémoire

Year: 2013

Item type	Current location	Call number	Copy number	Status	Date due
Memoire	Bibliothèque Centrale	513.73 BAT.T (Browse shelf)	1	Not For Loan

Mémoire pour l'obtention du grade de Licencié en Sciences Mathématiques.
Option : Mathématiques Pures.

Résumé,

La géométrie différentielle est une branche autonome qui occupe une place centrale dans les mathématiques d'aujourd'hui. Parmi ses applications, la théorie des groupes de Lie prend appui sur la physique quantique, la topologie, la théorie des algèbres de lie et le calcul différentiel dans les variétés. Le souci d'entrer dans le sujet nous conduit à développer les notions de base sur les groupes et algèbres de Lie ainsi que les espaces fibrés dans le premier chapitre.
Ces notions entrent en jeu très progressivement à partir des définitions les plus élémentaires intervenant dans les deux chapitres suivants.

Parmi les espaces fibrés que nous définissons, le fibré tangent est traité comme exemple des fibrés associés à un fibré des repères linéaires.

Nous définissons également le fibré cotangent, dual du fibré tangent. Dans le second chapitre, nous étudions les connexions sur les espaces fibrés. Ces connexions sont des objets localement définis auxquels sont associés les notions de courbure et de torsion.

Nous introduisons la connexion linéaire, connexion sur un fibré des repères linéaires. Le dernier chapitre concerne les notions de courbure et de torsions sur fibré tangent et sur le fibré cotangent.

Nous constatons qu'on peut définir la courbe et la torsion des fibrés associés à un fibré des repères linéaires. Nous nous sommes intéressés à la géométrie des fibré dans ses aspects théoriques.

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