Etude de la représentation de groupes finis et de leurs caractères
| Item type | Current location | Call number | Copy number | Status | Date due | Barcode |
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Memoire
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Bibliothèque Centrale | 519.44 MUN. (Browse shelf) | 1 | Not For Loan | 5010000589110 | |
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Memoire
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Bibliothèque Centrale | 519.44 MUN. (Browse shelf) | 2 | Not For Loan | 5010000589127 |
Mémoire présenté et défendu publiquement en vue de l'obtention du grade de Licencié en Pédagogie Appliquée, Agrégé de l'Enseignement Secondaire en Mathématiques.
RÉSUME,
La représentation T d'un groupe G sur un espace vectoriel V consiste à considérer ses éléments à travers les éléments de GL ( Ѵ ), l'ensemble des transformation des transformations linéaires inversibles de Ѵ telle que T: G→GL( Ѵ ) avec T (e) = I (identité de V) et T (g₁ g₂) = T( g₁ ) T ( g₂ ). Ce qui entraîne que T (g ̄ ¹)= (T (g) ̄ ¹. Ainsi Ɏg Є G, on a que T(g): V→V, est un automorphisme bijectif de V. De la sortie, à chaque élément g de G est attachée une matrice inversible M(g) qui est la représentation matricielle de T(g).
Quant le groupe est fini, on définit sur G la fonction x:G→ C appelée caractère telle que X(g) = trace (M (g). Cette fonction constitue un outil important pour étudier une représentation d'un groupe sans connaître son expression de façon explicite.
Ce travail est par conséquent structuré en 3 chapitres.
Le premier chapitre concerne les généralités sur la théorie des groupes. Le 2ème porte sur la théorie de la représentation des groupes. En plus de la définition et les exemples de représentation d'un groupes, on y trouve les propriétés des représentations, notamment la réductibilité, la décomposition d'une représentation donnée en somme directe de représentations dites irréductibles,... On y trouve également différents résultats sur la théorie des représentations.
Le 3ème chapitre porte sur les caractères des groupes finis. Différentes propriétés ses caractères sont données dont l'orthogonalité des caractères de sous-représentations irréductibles d'une représentation. Un exemple d'application de la théorie des caractères est donné en détail sur le groupe symétrique S₄ de permutations de 4 éléments numérotés de 1 à 4.
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