Sur quelques algèbres d'opérateurs linéaires entre espace
| Item type | Current location | Call number | Copy number | Status | Date due | Barcode |
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Memoire
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Bibliothèque Centrale | 512.2 NIZ. (Browse shelf) | 1 | Not For Loan | 5010000496463 | |
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Memoire
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Bibliothèque Centrale | 512.2 NIZ. (Browse shelf) | 2 | Not For Loan | 5010000496470 |
Mémoire présenté et défendu publiquement en vue de l'obtention du grade de Licencié en Pédagogie Appliquée, Agrégé de l'Enseignement Secondaire en Mathématiques.
RESUME,
Dans le présent travail, nous expliquons quelques types d'algèbres d'opérateurs linéares entre espaces. Nous partons des concepts algébriques tels que la notion de notion de groupe, la notion d'espace vectoriel et la notion d'algèbre dans un cadre général.
Le choix de ces concepts a été plus motivé par le fait qu'on obtient la notion d'algèbre à partir de la notion de groupe: c'est-à-dire qu'en appliquant une loi de composition interne noté "+" à ensemble, le résultat nous conduit à un groupe commutatif lorque la loi est commutative; en munissant ce groupe d'une loi de composition extrerne notée ".", le résultat donne un espace vectoriel et à son tour, l'espace vectoriel muni d'une loi bilinéaire notée" x" conduit à la notion d'algèbre.
Ceci a été vérifié sur l'ensemble des endomorphismes où la loi bilinéaire est la composition "o" et c'est le même cas lorsqu'il s'agit des transformations linéaires. Dans notre travail, nous appelons une transformation lnéaire, un opérateur linéaire.
En particulier, sur une variée différentielle, les notions de groupe et d'espace vectoriel pour des ensembles particuliers suivent les mêmes régles comme celles citées ci-haut mais au niveau de la vérification de l'algèbre des champs de vecteurs la loi de composition interne notée "o" ne défonit pas un champ de vecteurs. Il faut alors définir un commutateur pour qu'on ait un champ de vecteurs.
L'espace vectoriel des champs de vecteurs admet alors une loi de composition interne notée "[.,.]" et l'algèbre obtenu devient alors une algèbre de lie des champs de vecteurs.
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