Mémoire présenté et défendu publiquement en vue de l'obtention du grade de Licencié en Pédagogie Appliquée, Agrégé de l'Enseignement Secondaire en Mathématiques.

Résumé,

Au cours de ce travail intitulé : "Résolution des équations de Stokes", nous avons fait une analyse profonde des équations de Stokes qui sont des équations aux dérivées partielles modélisant la dynamique d'un fluide incompressible.

Nous avons considéré le cas stationnaire où la vitesse du fluide ne varie pas avec le temps mais en fonction du point x de l'espace considéré.

La solution à chercher est la vitesse u = u(x,t) et la pression p = p(x,t) du fluide au point x = x,...,xn) et à l'instant t.

Ce travail est présenté en deux chapitres.

Au premier chapitre, nous avons essayé de présenter quelques notions sur les équations différentielles du second ordre et d'analyse fonctionnelle. Nous avons également donné la formulation variationnelle des problèmes modélisés à l'aide des équations aux dérivées partielles afin de prouver l'existence et l'unicité de la solution en utilisant le théorème de Lax-Millgram.

Au second chapitre qui est le point central de notre travail, nous avons appliqué la méthode variationnelle pour prouver l'existence et l'unicité du couple (u,p) solution de l'équation de Stokes.

Enfin nous avons utilisé la méthode des éléments finis pour approximer ce couple solution.