Mémoire pou l'obtention du grade de Licencié en sciences mathématiques

RÉSUME,

Avec l'avènement des machines calculatrices puissantes, l'analyse discrète en mathématique a connu un essor fulgurant vu qu"il était maintenant facile de discrétiser un problème d'équations différentielles, donnant naissance au << calcul sans limites ˃˃ : les équations aux différences.

Parmi ces dernières, nous trouvons le calcul quantique ou q-calcul qui connaît un intérêt particulier en raison de la forte demande des mathématique
qui modèlent l'informatique quantique. Ce calcul est un autre lien entre les mathématiques et la physique. Il a beaucoup d'applications dans des domaine mathématiques différents, tels que la théorie des nombres, combinatoire, polynômes orthogonaux, fonctions de base hyper-géométrique et d'autres sciences théorie quantique, la mécanique et la théorie de la relativité.

la théorie des équations différentielles et aux différence forme deux représentations extrêmes de problèmes du monde réel.
Par exemple, un modèle de population simple lorsqu'il est représenté comme une équation différentielle, montre le bon comportement des solutions alors que l'analogique discrète correspondante montre le comportement chaotique. Le comportement réel de la population se situe quelque part entre les deux.
Ce travail s'inscrit dans la logique de présenter au moyen du calcul q-différentiel ( basé sur l'opérateur aux q-différences Dq ) certaines inégalités qui sont l'équivalent des inégalités connues dans l'analyse différentielle standard.