Mémoire présenté et défendu publiquement en vue de l'obtention du grade de licencié en Pédagogie Appliquée, Agrégé de l'Enseignement secondaire en Physique.

RÉSUME,

Dans ce travail, résultat d'une recherche bibliographique, au 1ᵉʳ chapitre, on a d'abord montré l’intérêt du concept d'O.H tant en P.C qu'en M.Q. On a ensuite présenté deux 1ᵉʳᵉ méthodes de détermination des valeurs propres et des fonctions propres de l'énergie d'un O.H.Q à un dd1: la méthode matricielle de Heisenberg, puis la polynomiale de Sommerfeld. C'est dans la 3ᵉ méthode,celle de Dirac ou de quantification canonique que, remplaçant les opérateurs X et Pᵪ par des O.L.H adimensionnels, on a introduit les opérateurs d'échelle (c-à-d de création ( âᶧ ) et d'annihilation ( â ) ) et l'opérateur nombre ( Ň ) pour les états quantiques de l'O.H.Q à un ddl. On y a montré en détail comment leur utilisation retrouve toutes les valeurs propres et les fonctions propres du hamiltonien ( Ĥ ) du système. De ces dernières, les expressions ont été données, sous différentes formes où apparaissent des polynômes de Hermite, puis quelques exemples ont été proposés, en plus des F.D.P correspondantes ( des valeurs de la coordonnées du système ).

L'exposé au 2ᵉ chapitre a débuté par une introduction sur l'importance des moments cinétiques en P.C et en M.Q. II a suivi avec la définition et la caractérisation des O.L.H des composantes ( Ĺₓ ,Ĺᵧ,Ĺƶ) et du carré ( Ĺ² ) du moment cinétique orbital ( Ĺ ) d'une particule, ainsi que l'introduction des opérateurs de créations ( Ĺ₊) et d'annihilation ( Ĺ₋) des états de la projection Ĺƶ de L (sur l'axe d'un champ appliqué ). On y a montré eb travaillant en repère sphérique, le rôle incontournable de Ĺ₊ et Ĺ₋, puis de leurs relations de commutation avec les quatre 1ᵉʳ O.L.H, dans la recherche des valeurs propres et des fonctions propres de ces derniers ( de Ĺ² en particulier ). Des exemples physiques d'applications de l'approche ont été proposés. La suite du chapitre a été dédié au moment cinétique de spin ( S) d'une particule se spin 1/2). On y a défini et caractérisé les O.L.H des composantes ( Sₓ, Sᵧ, Sƶ) et du carré ( S²) de S, de la projection ( Sᵤ ) de S sur une direction quelconque, puis de création (S₊) et d'annihilation ( S₋) d'états de spin (de la particule). Les représentatives de tous ces opérateurs dans la base ( |+˃, |-˃) de ces états, les valeurs et les vecteurs propres de ces opérateurs, puis les liens entre ces derniers et les matrices de Pauli ( en plus des propriétés de celles-ci) ont été aussi donnés. Enfin, une description de la même particule en termes de spineurs, c-à-d d dans l'espace produit tensoriel ( bosoniques et fermioniques ). Plusieurs exemples d'application de ce formalisme ont été enfin proposés dans divers domaines de la physique mathématique.