Approximation spectrale d'une matrice par la décomposition QR de House Holder
| Item type | Current location | Call number | Copy number | Status | Date due | Barcode |
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Memoire
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Bibliothèque Centrale | 512.83 NDI. (Browse shelf) | 1 | Not For Loan | 5010000590536 | |
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Memoire
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Bibliothèque Centrale | 512.83 NDI. (Browse shelf) | 2 | Not For Loan | 5010000590543 |
Mémoire présenté et défendu publiquement en vue de l'obtention du grade de Licencié en Pédagogie Appliquée, Agrégé de l'Enseignement secondaire en Mathématiques
RESUME,
Les éléments propres (valeurs propres et vecteurs propres) d'une matrice sont d'une grande utilité dans des domaines variés.
En science appliquées, ils sont utilisés par exemple pour l'étude des tremblements de terre (en géologie).
Étant donnée une matrice carrée A de type n, ses éléments propres sont les couples ( λ,ᵡ ) avec λ un scalaire et ᵡ un un vecteur non nul vérifiant la relation Aᵡ = λᵡ.
Dans le cas simple de petite dimension, on les cherche en tant que racines de l'équation caractéristique PA ( λ ) = 0 de la matrice telle que PA ( λ ) = det ( A - λI ) avec I la matrice identité, det étant la fonction déterminant.
Mais pour le cas de grande dimension, la résolution de cette équation caractéristique est compliquée. Pour cette raison, d'autres méthodes numériques pour le calcul de ces éléments propres ont été développées.
Dans notre travail nous nous sommes intéressés dans la description de la méthode de recherche des éléments propres d'une matrice A à l'aide de sa décomposition QR, Q étant une matrice orthogonale et R une matrice triangulaire supérieure.
Notre travail de fin d"études universitaires est subdivisé en trois chapitres:
• Le premier chapitre présente les généralités sur les notions matricielles élémentaires et les valeurs et vecteurs propres d'une
matrice.
• Le deuxième chapitre concerne le procédé de Householder de factorisation QR d'une matrice.
• Le troisième chapitre développe le procédé d'approximation numérique des éléments propres d'une matrice par la décomposition
QR.
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