Mémoire présenté et défendu publiquement en vue de l'obtention du grade de Licencié en Pédagogie Appliquée, Agrégé de l'Enseignement Secondaire en Physique.

RESUME,

La résolution analytique de l'équation de schrodinger fut depuis longtemps une préoccupation de pas mal de chercheurs et joue un rôle primordial en mécanique quantique.
Le but principal de cette résolution est de déterminer les valeurs propres d'un opérateur défini sur un espace approprié de fonction.
Malheureusement le spectre complet ne peut être calculé analytiquement que dans très peu de cas particuliers d'opérateurs appelés opérateurs complètement algébriques.
Très récemment une classe d'opérateurs intermédiaires entre les opérateurs complètement algébriques et les opérateurs non algébriques a été découverte:ce sont des opérateurs partiellement algébriques.
Notre travail est axé sur l'étude des différentes propriétés impliquant les valeurs propres réelles associées à un opérateur à savoir l'hémiticité,l'invariance combinée sous P et T et la pseudo-hermiticité.
En deuxième lieu,nous étudions en détail la résolubilité complète et la résolubilité partielle de quelques hamiltoniens.On mettra en évidence les différentes propriétés du hamiltonien du modèle de mandal et du hamiltonien de Jaynes-Cummings.
Enfin,nous étudions la résolubilité partielle pour un hamiltonien matriciel 2x2 trigométrique du type de Razavy à l'aide de la méthode analytique de résolubilité partielle.