Mémoire présenté et défendu publiquement en vue de l'obtention du grade de Licencié en Pédagogie Appliquée, agrégé de l'Enseignement Secondaire en Mathématiques

RESUME,

L'analyse des données a pour objectif, la représentation optimale selon différents ensembles d'objets caractérisés par un ensemble de variables. Elle recouvre plusieurs méthodes permettant la description statistique de grandes bases de données. Elle procède à un examen global d'information contenue dans le nuage des individus ou des variables avec l'objectif de << résumer >> l'information portée par ces nuages à l'aide des nouvelles variables susceptibles de fournir des représentations aussi fidèles que celles des nuages initiaux. Ces méthodes sont basées sur la recherche des axes principaux.
Le présent travail concerne l'analyse en composantes principales qui est l'une des méthodes factorielles s'appliquant à des données quantitatives. Elles cherche à réduire la dimensionnalité des données élevées tout en perdant le moins d'information possible et de les représenter dans un espace à faible dimension. Les matrices de variances-covariances et celle de corrélations servent d'outils à cette dernière du fait que les valeurs propres utilisées dans la détermination des axes principaux y sont extraites. La méthode ne retient que deux ou trois axes principaux selon que les deux ou trois premières valeurs propres représentent le pourcentage raisonnable (70% et plus) des données.
La technique de l'analyse en composantes principales permet de calculer les corrélations variables-facteurs permettant la représentation graphique de variables sur le cercle des corrélations. Elle permet également de calculer les coordonnées des individus sur les axes. Ces coordonnées permettent de réaliser le graphique des individus et les contributions des individus sur les axes aident à l'interprétation. Ce sont les individus situés en position extrême sur les axes qui contribuent à l'interprétation, c'est-à-dire ayant plus fortes coordonnées, soit négatives ou positives.