Mémoire présenté et défendu publiquement en vue de l'obtention du Grade de Licencié en Pédagogie Appliquée, Agrégé de l'Enseignement secondaire en Mathématiques.

RESUME,

Soit un anneau. Un ensemble M muni d'une structure de group abélien et un A-module à gauche sur A si M est muni d'une application : A x M -> M tel que

(a+b). x = a.x + b.x
(ab). x = a. (b.x)
a. (x+y) = a.x + a.y
1.x = x
pour tous a,b E A,x,y E M. ON définit de manière analogue un A-module à droite.
Dans le présent travail, nous présentons une étude de cette structure de A-module sur quelques espaces. Notre objectif est de comprendre cette structure en prenant des cas concrets d'anneaux A.
Nous particularisons en plus cette étude dans le cas de module sur une algèbre de Lie.
Nous nous appuyons donc à la théorie générale des modules et des algèbres. Notre travail est subdivisé en trois chapitres:
Dans le premier chapitre nous présentons les notions de base indispensables pour la compréhension de notre thème.
Dans le second chapitre nous traitons la notions la notion de structure de module sur une algèbre de Lie.
Dans le troisième chapitre, nous traitons un cas particulier d'une algèbre de Lie dans un champs de vecteurs Vect (M) dont les élèments agissent sur un espace vectoriel T M des tenseurs r-fois contravariants et s-fois covariants. Cette action est donnée par la dérivée de Lie. Nous obtenons aisi sur T M une structure de Vect (M)-module.