Mémoire présenté et défendu publiquement en vue de l'obtention du grade de licencié en Pédagogie Appliquée, Agrégé de l'Enseignement Secondaire en Mathématiques.

RESUME,

Un problème linéaire( ou programme linéaire) est un modèle mathématique composé d'une fonction linéaire de plusieurs indépendantes et des contraintes ( sur ces variables)qui sont
aussi linéaires du type . Cette fonction est appelée << fonction objectif ou économique >>. Ce modèle résulte souvent de la formulation mathématique d'une situation concrète pouvant se présentes dans plusieurs domaines de la vie tels que le commerce où on doit par exemple optimiser l’objectif ( maximiser un bénéfice ou minimiser la fonction des dépenses) sous des contraintes de production (rareté des matière premières, celles des ressources humaines,...).

Un tel modèle comporte beaucoup de paramètres tels que les coefficients de l'objectif, ceux de la matrice des contraintes ainsi que les seconds membres des contraintes. Ces paramètre sont souvent sujets à ds changements où par exemple un profit sur un produit donné à vendre peut varier en fonction de la loi de l'offre et de la demande.

L'objectif de la programmation linéaire étant de rechercher une solution optimale, l'analyse post-optimale des coefficients a pour but d'étudier l'impact des changements de ces coefficients sur la solution optimale, changements intervenant après l'obtention de la solution optimale. Cette analyse permet de déterminer les limites de la variation de ces coefficients c'est-à-dire les valeurs limites entre lesquelles un coefficient peut changer sans affecter sensiblement la solution optimale, ce qui signifie que les variables non nulles entrant dans la constitution de la valeur de la fonction objectif ne changent pas dans leur nature sauf dans leurs valeurs.
Ces variables s'appellent variables en base pour cette solution. En dehors de ces valeurs limites, des coefficients, la nature des variables en base change et on doit rechercher d'autres variables formant une nouvelle base pour avoir une nouvelle solution optimale.
Notre travail est constitué de trois chapitres et se termine par une conclusion générale.
Dans le premier chapitre, nous avons donné les notions introductives sur les problèmes linéaires et leur résolution graphique. Dans le second chapitre, nous nous sommes intéressés sur la résolution des problèmes linéaires par l'algorithme du simplexe (pour les contraintes de types >- seulement) et par la méthode de grand M (pour les problèmes mixtes de tout type de contraintes). Le troisième chapitre concerne l'analyse post-optimale des coefficients de l'objectif. Des exemples et exercices ont été présentés et résolus.