Mémoire présenté et défendu publiquement en vue de l'obtention du grade de licencié en Pédagogie Appliquée, Agrégé de l'Ensegnement Secondaire en Mathématiques.

RESUME,

Notre travail de mémoire concerne l'optimisation des problèmes linéaires qui sont des problèmes de recharche d'un maimum ou d'un minimum d'une fonction linéaire.Ce type de problème est du domaine de la programmation linéaire.Nous nous sommes limités seulement à des problèmes de contrainte de types.ceci dans le souci d'utiliser seulement la forme simple de l'algorithme du simplexe,méthode la plus utilisée pour déterminer la solution optimale de tests problèmes.
Le but de notre travail était d'étudier le degré de sensibilité de la solution optimale ou changement des paramètres (des problèmes) qui interviennent après l'obtention de la solution optimale.Cette étude constitue l'analyse dite post-optimale.
Nous nous somme focalisé plus précisement sur les changements des seconds membres des contraintes.
Ce travail est structuré en 3 chapitres:
Le premier chapitre pésente quelques notions sur les programmes linéaires comme les formes d'un programme linéaire,la formulation d'une situations d'affaire en un programme linéaire....
Nous poursuivons ce chapitre par la présentation de la méthode graphique de résolution des problèmes linéaires dans le cas de 2 variables indépendantes.
Au deuxième chapitre,nous avons présenté l'algorithme du simplexe pour la résolution des problèmes à containtes de type inférieur ou égal.
Le dernier chapitre a concerné l'analyse post-optimale ou (de sensibilité) des programmes linéaires dans le cas où seuls les seconds membres des contraintes changent après avoir obtenu la solution optimale du programme linéaire.Il s'est agi de déterminer les intervalles de variation de ces seconds membres,intervalles dans lesquels une solution optimale reste optimale (c'est -à-dire les même variable garde des valeurs non nulles c'est-à-dire participe à la valeur optimale de la fonction donnée même si leur valeurs changent)
En cas de dépassement de ces limites de validité par les seconds membres,une nouvelle solution doit être recherchée.En guise d'exemples,nous avons procédé à la résolution de quelques exemples de ces problèmes.
En ennexe,nous avons présenté un programme informatique(rédigé en langue java) qui détermine la solution optimale d'un programme linéaire et traite le cas de changement des seconds membres après l'obtention d'une solution optimale.