Mémoire présenté et défendu publiquement en vue de l'obtention du grade de Licencié en Sciences Mathématiques

Résumé

Dans ce travail, nous considérons plusieurs tests statistiques pour une variance à savoir : deux tests khi-deux exacts l'un pour une population normale et l'autre pour une population exponentielle, quatre tests approximatifs dans le cas d'une population générale basés sur des théorèmes asymptotiques. Nous donnons un guide pour l'application de ces tests avec les logiciels professionnels Excel et R.

Ce travail est subdivisé en quatre chapitres :

Le premier chapitre contient les préliminaires qui sont utiles pour ce mémoire. Il décrit particulièrement cas des données poids de bébés dans le but de donner une introduction à la présentation formeille mathématique des chapitres qui vont suivre, et d'offrir des données pour illustrer l'application des méthodes d'une façon cohérente au cours du mémoire.

Le deuxième chapitre présente six tests pour une variance à savoir les tests X pour une population normale et K pour une population exponentielle, les tests T,To, U et Uo tous développés pour une population générale dans le cas d'un grand échantillon. Nous précisons pour chaque test la méthode sous-jacente, les assomptions pour la validité du test, la pratique dans un exemple concret avec les logiciels Excel et R.

Le troisième chapitre a pour but de comparer les six tests du chapitre précédent, par la théorie statistique. Il présente aussi deux aspects : le test du maximum de vraissemblance, et l'optimalité d'un test (le niveau de signification et la puissance).

Le dernier chapitre donne une introduction pour la comparaison de ces tests à base de résultats des simulations.