Mémoire présenté et défendu publiquement en vue de l' obtention du grade de licencié en sciences Mathématiques

La théorie de Lie conventionnelle a été développée en mathématiques dans leurs formulations linéaires mais elle n'est pas applicable à un nombre croissant des systèmes non linéaires. Les algèbres Hom-Lie introduites par Hartwing et al. pour décrire la structure de déformation de l'algèbre de Virasoro et Witt en 2006 sont une généralisation de l'algèbre de Lie.

De m^me que les algèbres de Lie simples classiques sur C, nous pouvons utiliser le support du crochet de commutation par Iso-déformation pour étudier les algèbres Iso-Lie classiques sur C. C'est pourquoi nous proposons de réaliser les agèbres Hom-Lie à partir des algèbres Iso-Lie dans le but d'établir le pont entre les algèbres de Lie et les algèbres Iso-Lie. L'objet de notre travail est attaché sur les algèbres Hom-Lie puisqu'elles sont étroitement liées aux champs de vesteurs discrets et déformés.

Nous commençons par quelques généralités en rapport avec les groupes et algèbres de Lie Linéaires et une introduction sur les algèbres Iso-Lie et Hom-Lie au niveau du premier chapitre.

Ensuite, nous construisons au second chapitre la théorie des algèbres Iso-Lie et Iso-Hom-Lie classiques de type II.

Enfin, nous faisons une application de quelques algèbres Iso-Lie et Iso-Hom-Lie en petite dimension pour prouver concrètement la théorie construite précédemment.