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Quelques algoritmes accélérateurs de la convergence des suites

Additional authors: dir. -- Dr Nyegeri, Hippolyte

Published by : Université du Burundi, Faculté des Sciences, section polytechnique, département de physique (Bujumbura ) Physical details: V-47 f. 30 cm.

Subject(s): Algorithme accélérateur de la convergence

| Fonction d'onde (Atome d'hydrogène) -- Calcul de la norme -- Physique

| Mémoire

Year: 2013

Item type	Current location	Call number	Copy number	Status	Date due
Memoire	Bibliothèque Centrale	519.254. KAB. Q (Browse shelf)	1	Not For Loan

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Dans ce travail, nous avons passé en revue quelques algorithmes accélérateurs de la convergence de suites, entre autres l'algorithme A2 d'Aitken, procédé d'extrapolation de Richardson, l'algorithme epsilon de Wynn et les approximants de Padé.

Nous avons montré que les approximants de Padé présentent l'avantage de se laisser calculer assez facilement au moyen de l'algorithme epsilon de Wynn et d'accélérer la convergence des suites plus rapidement que les autres algorithmes considérés.

Nous avons attiré une attention toute particulière aux approximants de Padé que nous avons appliqués au calcul de la norme habituelle de la fonction d'onde de l'atome d'hydrogène en présence d'un champ laser intnse, et ce dans une base complexe.

La méthode numérique utilisée pour résoudre l'équation de Schrödinger dépendante du temps (E.S.D.T.) décrivant la dynamique du système atome + champ est la méthode spectrale de Galerkin consistant à développer la fonction d'onde sur une base finie de fonctions sturmiennes coulombiennes complexes. Cette méthode nous a permis de transformer l'équation de Schrödinger dépendante du temps (E.S.D.T.) susmentionnée en un système d'équation différentielles du premier ordre par rapport au temps pour les coefficients du développement. Nous avons procédé numériquement pour résoudre ce système différentiel au moyen de la méthode de Runge-Kutta à quatre pas.

Nous avons constaté que la norme en question diverge si l'on procède par sommation directe pour évaluer son expression mathématique en termes des fonctions de base. L'utilisation des approximants de Padé permet non seulement de lever cette divergence, mais aussi d'accélérer la convergence.

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Quelques algoritmes accélérateurs de la convergence des suites

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