Méthodes itératives pour la résolution des systèmes linéaires
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drt
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Nzinahora, Anatole
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Université du Burundi
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Institut de Pédagogie Appliquée
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Equation linéaire . Système. Résolution
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Méthode itérative
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Mémoire
| Item type | Current location | Call number | Copy number | Status | Date due | Barcode |
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Memoire
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Bibliothèque Centrale | 512.2 NDI. (Browse shelf) | 1 | Not For Loan | 5010000224264 | |
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Memoire
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Bibliothèque Centrale | 512.2 NDI. (Browse shelf) | 2 | Not For Loan | 5010000224257 |
Mémoire présenté et défendu publiquement en vue de l' obtention du grade de Licencié en Pédagogie Appliquée, Agrégé de l' Enseignement Secondaire en Mathématiques
Le but du présent travail est de developper les méthodes de Newton-raphson et du point fixe pour la résolution d'équation algébriques, mettre l'accent particulier sur l'exposé des méthodes itératives de Jacobi et de Gauss-Seidel et leurs applications pour la résolution des systèmes linéaires. Dans leurs applications nous constatons qu'avec un même nombre d'itérations, la solution approximative obtenue par la méthode de Gauss-Seidel est plus précise et converge généralement plus vite que celle de Jacobi.
La convergence n'est possible que si le rayon spectral P(T) est tel que P(T) <1 où T est une matrice triangulaire déduite de la matrice du système et la convergence est plus rapide que le rayon spectral de T est petit.
Le calcul du rayon spectral d'une matrice est un problème difficile surtout si la matrice est de grande taille. Cependant, il existe un type de matrices qui vérifient automatiquement la condition de convergence de la méthode de Jacobi et de Gauss-Seidel ; c'est au cas où la matrice A cet à diagonale strictement dominante qui signifie que la valeur absolue du terme de la ligne i de la matrice A est plus grande que la somme des valeurs absolues de tous les autres termes de la ligne. Notons bien sûr qu'une méthode n'est utile que s'il y a convergence vers la valeur cherchée.
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