Détermination des solutions exactes de l'équation de Schrodinger pour le potentiel de Morse en utilisant la transformée de Laplace et calcul des états cohérents de ce potentiel par la mécanique quantique supersymétrique
/ par Ladislas Ndayishimiye ; Jean Ndimubandi, directeur
. - Bujumbura : Université du Burundi, Faculté des Sciences, Département de Mathématiques, 2016
. - VI-44 f. ; 30 cm.
Mémoire présenté et défendu publiquement en vue de l'obtention du grade de Licencié sciences Mathématiques. Option : Mathématiques Pures.
RESUME
Dans ce travail, nous déterminons les solutions exactes de l'équation de Schrödinger pour le potentiel de Morse par la transformée de Laplace et nous construisons les états cohérents de ce potentiel en utilisant une méthode basée sur la mécanique quantique supersymétrique.
Après développement des notions générales portant sur la transformée de Laplace et surtout sa transformée inverse, nous appliquons ces résultats aux équations de Schroïdinger unidimensionnelles. Nous montrons que ces équations différentielles du second ordre peuvent être réduites en équations différentielles du premier ordre dont l'intégration devient alors relativement facile.
La dernière partie du travail exploite les résultats tirés de la mécanique quantique supersymétrique. Les opérateurs de création et d'annihilation et l'opérateur d'identité donnent lieu à une base orthonormée de Morse et la construction algébrique adaptée au potentiel est établie.