Fonctions spéciales, équations différentielles et groupes de Lie
/ Kelly Joëlle Gatore Sinigirira ; Nzotungicimpaye Joachim , directeur
. - Bujumbura : Université du Burundi , Faculté des sciences, 2015
. - VI-42 f. ; 30 cm.
Mémoire présenté et défendu publiquement en vue de l' obtention du grade de Licencié en sciences Mathématiques
Résumé
La théorie des fonctions spéciales prend ses origines vers la fin du 18ème siècle. Elles sont définies comme solutions d'équations différentielles à coefficients non constants.
L'objectif de notre travail consiste à montrer la relation existant entre la théorie des fonctions spéciales et la théorie des groupes et algèbres de Lie.
Nous introduisons en premier les équations différentielles ayant comme solutions des fonctions spéciales telles que les fonctions de Bessel, de Legendre et d'Hermite. Nous résolvons ces équations différentielles en utilisant la méthode des séries de Taylor.
Dans une seconde partie, nous montrons le lien existant entre le groupe de rotation SO(3) avec les polynômes de Legendre, le groupe d'Euclide E (2) avec les fonctions de Bessel, le groupe de Heisenberg avec les polynômes d'Hermite.
Ce faisant, nous réetablissons les équations différentielles de Legendre, Bessel et d'Hermite à) partir des algèbres de SO (3), d'Euclide et de Heisenberg.